sin函数（三角函数的一种）

奥利奥巧克力棒 • 2024 年 4 月 23 日 pm5:59 • 创闻 • 阅读 10

sin函数，即正弦函数，是三角函数的一种。sin函数的表达式为，定义域为R，值域为[-1,1]，即最大值为1，最小值为-1。函数的对称中心为点，对称轴为。

正弦函数是以2π为周期的周期函数，且是奇函数，即。此外，正弦函数的导函数。用五点法可作出正弦函数的图像，将此图像称为正弦曲线。

sin函数（三角函数的一种）

简介

sin函数，即正弦函数，三角函数的一种。

数学术语

正弦函数是三角函数的一种

定义

锐角正弦函数

sin函数（三角函数的一种）

在直角三角形ABC中，是直角，AB是斜边，BC是的对边，AC是的对边。

正弦函数就是

正弦函数

对于任意一个实数x都对应着唯一的角，弧度制中等于这个实数，而这个角又对应着唯一确定的正弦值sinx，这样，对于任意一个实数x都有唯一确定的值sinx与它对应，按照这个对应法则所建立的函数，表示为，叫做正弦函数。

单位圆定义

图像中给出了用弧度度量的某个公共角。逆时针方向的度量是正角而顺时针的度量是负角。设一个过原点的线，同 x轴正半部分得到一个角 θ，并与单位圆相交。这个交点的 y坐标等于。在这个图形中的三角形确保了这个公式；半径等于斜边并有长度 1，所以有了。单位圆可以被认为是通过改变邻边和对边的长度并保持斜边等于 1 查看无限数目的三角形的一种方式。即，与y轴正方向一样时正，否则为负对于大于 2π 或小于 0 的角度，简单的继续绕单位圆旋转。在这种方式下，正弦变成了周期为 2π的周期函数。

基本性质

图像

图像是波形图像，由单位圆投影到坐标系得出，叫做正弦曲线（sine curve）

定义域

实数集R

值域

[-1——1] ，正弦函数有界性的体现

最值和零点

①最大值：当，时，

②最小值：当，时，

零值点：，

对称性

1）对称轴：关于直线，对称

2）中心对称：关于点，对称

周期性

最小正周期：

奇偶性

奇函数（其图象关于原点对称）

单调性

在，上是增函数

在，上是减函数

正弦函数

正弦型函数解析式：

各常数值对函数图像的影响：

φ：决定波形与X轴位置关系或横向移动距离，左加右减

ω：决定周期，最小正周期

A：决定峰值，即纵向拉伸压缩的倍数

b：表示波形在Y轴的位置关系或纵向移动距离，上加下减

作图方法运用“五点法”作图

“五点作图法”即取当X分别取0，，π，，2π时y的值。 [1]

sin函数（三角函数的一种）

简介

数学术语

定义

基本性质

图像

定义域

值域

最值和零点

对称性

周期性

奇偶性

单调性

正弦函数

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